Qual é a forma do vértice de y = x ^ 2-3x-28?

#color (azul) "Método de atalho - por visão") #

Dado# -> y = x ^ 2-3x-28 # …………………………………(1)

# y = (x-3/2) ^ 2-3 / 4-28 #

# y = (x-3/2) ^ 2-121 / 4 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (roxo) ("explicação mais completa") #

#color (azul) ("Etapa 1") #

Escreva como# "" y = (x ^ 2-3x) -28 #

#color (marrom) ("Divide o conteúdo dos colchetes por" x ". Isso significa que o direito") ##color (marrom) ("lado da mão não é mais igual a" y) #

#y! = (x-3) -28 #

#color (marrom) ("esquadre os colchetes") #

#y! = (x-3) ^ 2-28 #

#color (marrom) ("Reduzir pela metade o -3 de" (x-3)) #

#y! = (x-3/2) ^ 2-28 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Etapa 2") #

#color (marrom) ("Alterando a equação para que seja igual a" y) #

Deixe uma constante de correção ser k então

# y = (x-3/2) ^ 2-28 + k #……………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Etapa 3") #

#color (marrom) ("Para encontrar o valor de k") #

#color (verde) ("Como equação (1) e equação (2) ambas iguais y, podemos igualá-las") # #color (verde) ("um ao outro através de y") #

Equação (1) = y = Equação (2)

# x ^ 2-3x-28 "" = "" (x-3/2) ^ 2-28 + k #

# cancelar (x ^ 2) -cancelar (3x) -cancelar (28) "" = "" cancelar (x ^ 2) -cancelar (3x) + 9/4-cancelar (28) + k #

# k = -9 / 4 #………………………………………………(3)

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#color (azul) ("Passo 4 - último movimento!") #

#color (marrom) ("Juntando tudo para dar a equação final") #

Substitua a equação (3) na equação (2)

# y = (x-3/2) ^ 2-28 -9 / 4 #.

Mas #-28-9/4 = -121/4# dando

#color (verde) (y = (x-3/2) ^ 2-121 / 4 #.

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3