Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (2, 4) e (1, 8). Se a área do triângulo é 64, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (2, 4) e (1, 8). Se a área do triângulo é 64, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?
Anonim

Responda:

#color (azul) ((5sqrt (44761)) / 34, (5sqrt (44761)) / 34, sqrt (17) #

Explicação:

Deixei # A = (2,4) e B = (1,8) #

Então lado # c = AB #

Comprimento de # AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (8-4) ^ 2) = sqrt (17) #

Deixe que esta seja a base do triângulo:

Área é:

# 1 / 2ch = 64 #

# 1 / 2sqrt (17) (h) = 64 #

# h = 128 / sqrt (17) #

Para triângulo isósceles:

# a = b #

Já que a altura corta a base neste triângulo:

# a = b = sqrt ((c / 2) ^ 2 + (h ^ 2)) #

# a = b = sqrt ((sqrt (17) / 2) ^ 2 + (128 / sqrt (17)) ^ 2) = (5sqrt (44761)) / 34 ~ 31.11 #

Os lados são:

#color (azul) ((5sqrt (44761)) / 34, (5sqrt (44761)) / 34, sqrt (17) #