Um círculo tem um centro que cai na linha y = 1 / 3x +7 e passa por (3, 7) e (7, 1). Qual é a equação do círculo?

Responda:

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Explicação:

Dos dois pontos dados #(3, 7)# e #(7, 1)# seremos capazes de estabelecer equações

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #primeira equação usando #(3, 7)#

e

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #segunda equação usando #(7, 1)#

Mas # r ^ 2 = r ^ 2 #

portanto, podemos equacionar as equações primeira e segunda

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

e isso será simplificado para

# h-3k = -2 "" #terceira equação

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O Centro # (h, k) # passa pela linha # y = 1 / 3x + 7 # então podemos ter uma equação

# k = 1 / 3h + 7 # porque o centro é um dos seus pontos

Usando esta equação e a terceira equação, # h-3k = -2 "" #

# k = 1 / 3h + 7 #

O Centro # (h, k) = (19, 40/3) # por solução simultânea.

Nós podemos usar a equação

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #primeira equação

para resolver o raio # r #

# r ^ 2 = 2665/9 #

e a equação do círculo é

# (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Por favor, veja o gráfico para verificar a equação do círculo # (x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # vermelho colorido, com pontos #(3, 7)# verde colorido e #(7, 1)# azul colorido e a linha # y = 1 / 3x + 7 # laranja colorida que contém o centro #(19, 40/3)# preto colorido.

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.