Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico y = -¼x ^ 2-2x-6?

Responda:

(1): O Eixo de Simetria é a linha # x + 4 = 0 e, (2): o vértice é #(-4,-2)#.

Explicação:

A eqn dada. é, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, ou seja, #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, ou, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, e Completando o quadrado do R.H.S. temos,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

Mudando a Origem ao ponto #(-4,-2),# Suponha que, # (x, y) # torna-se # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2, ou, x + 4 = X, y + 2 = Y.

Então, # (ast) # torna-se, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Sabemos que, por # (ast '), # a Eixo de simetria & a Vértice está, as linhas # X = 0, # e #(0,0),# resp., no # (X, Y) # Sistema.

Voltando de volta ao original # (x, y) # sistema, (1): O Eixo de Simetria é a linha # x + 4 = 0 e, (2): o vértice é #(-4,-2)#.

Responda:

Eixo de simetria: #-4#

Vértice: #(-4,-2)#

Explicação:

Dado:

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #é uma equação quadrática na forma padrão:

Onde:

# a = -1 / 4 #, # b = -2 #e # c = -6 #

Eixo de simetria: a linha vertical que divide a parábola em duas metades iguais, e a # x #-valor do vértice.

Na forma padrão, o eixo de simetria # (x) # é:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Simplificar.

# x = 2 / (- 2/4) #

Multiplicar pelo recíproco de #-2/4#.

# x = 2xx-4/2 #

Simplificar.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

Vértice: ponto máximo ou mínimo de uma parábola.

Substituto #-4# na equação e resolver para # y #.

# y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Simplificar.

# y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

Vértice: #(-4,-2)# Desde a #a <0 #, o vértice é o ponto máximo e a parábola se abre para baixo.

gráfico {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12,71, 12,6, -10,23, 2,43}