Prove / verifique as identidades: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Lembre-se de que #cos (-t) = custo, sec (-t) = seção #, como cosseno e secante são funções par. #tan (-t) = - tant, # como tangente é uma função ímpar.

Assim, nós temos

# cost / (sect-tant) = 1 + sint #

Lembre-se de que # tant = sint / cost, sect = 1 / cost #

# cost / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint #

Subtrair no denominador.

#cost / ((1-sint) / cost) = 1 + sint #

# cost * cost / (1-sint) = 1 + sint #

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Lembre-se da identidade

# sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Essa identidade também nos diz que

# cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

Aplique a identidade.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

Usando a diferença de quadrados, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint). #

# ((1 + sint) cancelar (1-sint)) / cancelar (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

A identidade é válida.