Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (5 pi) / 12 e pi / 6. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 3, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Responda:

Perímetro do maior triângulo possível é #14.6# unidade.

Explicação:

Ângulo entre os lados # A e B # é #

# / _ c = (5pi) / 12 = (5 * 180) / 12 = 75 ^ 0 #

Ângulo entre os lados # B e C # é # / _a = pi / 6 = 180/6 = 30 ^ 0:. #

Ângulo entre os lados # C e A # é

# / _b = 180- (75 + 30) = 75 ^ 0 #. Para o maior perímetro de

triângulo #3# deve ser o menor lado, que é o oposto

para o menor ângulo # / _ a = 30 ^ 0:.A = 3 #. A regra do seno indica se

#A, B e C # são os comprimentos dos lados e ângulos opostos

está #a, b e c # em um triângulo, então # A / sina = B / sinb = C / sinc #

#:. A / sina = B / sinb ou 3 / sin30 = B / sin 75: B = (3 * sin75) / sin30 # ou

# B ~~ 5,80; B / sinb = C / sinc ou 5.80 / sin75 = C / sin75 #

#:. C ~~ 5.8:. A = 3,0, B ~ 5,8, C ~ 5,8 #. Perímetro do

triângulo é # P_t = A + B + C ~~ 3.0 + 5.8 + 5.8 = 14,6 # unidade.

Perímetro do maior triângulo possível é #14.6# unidade Ans

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 12, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

O perímetro mais longo possível é 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Como dois ângulos são (2pi) / 3 e pi / 4, o terceiro ângulo é pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para o perímetro mais longo do comprimento 12, digamos a, tem que ser oposto ao menor ângulo pi / 12 e então usando a fórmula seno outros dois lados serão 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Assim, b = (12s ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0,2588 = 40,155 e c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588 = 32.786 Assim, o perí

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 4, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

P_max = 28,31 unidades O problema fornece dois dos três ângulos em um triângulo arbitrário. Como a soma dos ângulos em um triângulo deve somar 180 graus, ou pi radianos, podemos encontrar o terceiro ângulo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Vamos desenhar o triângulo: O problema afirma que um dos lados do triângulo tem um comprimento de 4, mas não especifica qual lado. No entanto, em qualquer triângulo dado, é verdade que o menor lado será oposto ao menor ângulo. Se quisermos maximiz

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 19, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Cor do perímetro mais longa possível (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Três ângulos são (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 quando os três ângulos se somam ao pi Para obter o perímetro mais longo, o lado 19 deve corresponder ao menor ângulo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sen (pi / 4) = c / sen ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sen ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Cor perimetral mais longa possível (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )