Qual é a área de um hexágono regular com lado 4sqrt3 e apótema 6?

Responda:

# 72sqrt (3) #

Explicação:

Primeiro de tudo, o problema tem mais informações do que o necessário para resolvê-lo. Se o lado de um hexágono regular é igual a # 4sqrt (3) #, seu apótema pode ser calculado e será de fato igual a #6#.

O cálculo é simples. Nós podemos usar o Teorema de Pitágoras. Se o lado é #uma# e apótema é # h #, o seguinte é verdadeiro:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

a partir do qual segue que

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Então, se o lado é # 4sqrt (3) #apótema é

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

A área de um hexágono regular é #6# áreas de triângulos equiláteros com um lado igual a um lado de um hexágono.

Cada um desses triângulos tem base # a = 4sqrt (3) # e altitude (apótema de um hexágono) # h = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

A área de um hexágono é, portanto, # S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #