Qual é o vértice de y = 2x ^ 2-6x?

Responda:

O vértice está em #(1.5, -4.5)#

Explicação:

Você poderia fazer isso pelo método de completar o quadrado para encontrar a forma do vértice. Mas também podemos fatorizar.

O vértice encontra-se na linha de simetria que é exatamente a meio caminho entre os dois # x #-intercepts. Encontre-os fazendo # y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

o # x #-intercepts estão em # 0 e 3 #

O ponto médio está em # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Agora use o valor de # x # encontrar # y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4,5-9 = -4,5 #

O vértice está em #(1.5, -4.5)#

Responda:

O vértice ocorre em #(3/2, -9/2)#

Explicação:

Nós temos:

# y = 2x ^ 2-6x #

que é uma expressão quadrática, com um coeficiente positivo se # x ^ 2 # e então nós temos um # uu # curva em forma, em vez de um # nn # curva de forma.

Método 2:

Podemos encontrar as raízes da equação e usar o fato de que o vértice ocorre no ponto médio das raízes (por simetria dos quadráticos)

Para as raízes, temos:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

E assim o ponto médio (o # x #-coordenada do vértice) é dada por:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (como antes).

E nós encontramos o # y #-coordenar por avaliação direta com # x = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (como antes)

Podemos verificar estes resultados graficamente:

gráfico {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Responda:

vértice está em (1.5, -4.5)

Explicação:

# y = 2x (x-3) #

Portanto, esta é a forma de intercepção x, podemos facilmente encontrar os valores x quando y é igual a zero.

Sabemos que quando multiplicamos se o produto é zero, a coisa toda é zero.

assim

# 0 = 2x #

e

# 0 = x-3 #

Então sabemos que x pode ser 0 ou 3 quando y é zero.

Sabemos que uma parábola é simétrica e, a meio caminho entre esses pontos, encontraremos o valor x do vértice.

Então isso é #(3+0)/2=1.5#

Então, 1.5 é a coordenada x do vértice, então coloque na função para obter as coordenadas y

#f (1.5) = 2 (1.5) (1.5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

vértice está em (1.5, -4.5)