Qual é o período de f (t) = sen (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Responda:

#T = 504pi #

Explicação:

Primeiro de tudo nós sabemos que #sin (x) # e #cos (x) # tem um período de # 2pi #.

A partir disso, podemos deduzir que #sin (x / k) # tem um período de # k * 2pi #: você pode pensar que # x / k # é uma variável em execução no # 1 / k # a velocidade de # x #. Então, por exemplo, # x / 2 # funciona a metade da velocidade de # x #e vai precisar # 4pi # ter um período, em vez de # 2pi #.

No seu caso, #sin (t / 36) # terá um período de # 72pi #e #cos (t / 42) # terá um período de # 84pi #.

Sua função global é a soma de duas funções periódicas. Por definição, #f (x) # é periódico com período # T # E se # T # é o menor número de tal forma que

#f (x + T) = f (x) #

e no seu caso, isso se traduz em

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sen (t / 36) + cos (t / 42) #

A partir daqui, você pode ver que o período de #f (x) # não pode ser # 72pi # nem # 84pi #, porque apenas um dos dois termos fará um turno inteiro, enquanto o outro assumirá um valor diferente. E já que precisamos ambos termos para fazer um turno inteiro, precisamos ter o mínimo múltiplo comum entre os dois períodos:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Responda:

# 1512pi #.

Explicação:

O menos positivo P (se houver) tal que f (t + P) = f (t) é digno de

chamado o período de f (t). Para isso, f (t + nP) = f (t), n = + - 1,, + -2, + -3, … #.

Para #sin te cos t, P = 2pi. #

Para #sin kt e cos kt, P = 2 / kpi. #

Aqui, o período de #sin (t / 36) # é pi / 18 # e, para #cos (t / 42) #, isto é # pi / 21 #.

Para a dada oscilação composta f (t), o período P deve ser

tal que também é o período para os termos separados.

Este P é dado por # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Para M = 42 e N = 36, # P = 1512 pi #

Agora veja como funciona.

#f (t + 1512pi) #

# = sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = f (t).

Se diminuir pela metade P para 761 e isso é estranho. Então, P = 1512 é o menos possível

até múltiplo de # pi #.