Um gramado retangular tem 24 pés de largura por 32 pés de comprimento. Uma calçada será construída ao longo das bordas internas dos quatro lados. O gramado restante terá uma área de 425 pés quadrados. Quão larga será a caminhada?

Responda:

# "width" = "3,5 m" #

Explicação:

Pegue a largura do passeio lateral como # x #, então o comprimento do gramado restante se torna

#l = 32 - 2x #

e a largura do gramado se torna

#w = 24 - 2x #

A área do gramado é

#A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

Isso é igual a # "425 ft" ^ 2 -> # dado

Isso significa que você tem

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Esta é uma equação quadrática e você pode resolvê-la usando a fórmula quadrática

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, Onde

#uma# é o coeficiente de # x ^ 2 -> # #4# nesse caso

# b # é o coeficiente de #x -> # #-112# nesse caso

# c # é a constante #-> 343# nesse caso

Dos dois valores que você recebe para # x #, um será absurdo. Descarte-o e considere o outro.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056)) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (x_1 = 24,5)))), (x_2 = 3,5):}

A largura da calçada será assim

#x = "3,5 m" #