Qual é o intervalo da função y = 3x-2 quando o domínio é {-3, 1, 4}?

Responda:

#y = {- 11,1,10} #

Explicação:

O intervalo de uma função é a lista de todos os valores resultantes (geralmente chamado de # y # ou #f (x) # valores) que surgem da lista de valores de domínio.

Aqui temos um domínio de #x = {- 3,1,4} # na função # y = 3x-2 #. Isso dá como o intervalo:

# y = 3 (-3) -2 = -11 #

# y = 3 (1) -2 = 1 #

# y = 3 (4) -2 = 10 #

#y = {- 11,1,10} #

Qual é o domínio e o intervalo de 3x-2 / 5x + 1 e o domínio e o intervalo de inversão da função?

Domínio é todos os reais exceto -1/5, que é o intervalo do inverso. Faixa é tudo real, exceto 3/5, que é o domínio do inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) é definido e valores reais para todo x exceto -1/5, de modo que é o domínio de f eo intervalo de f ^ -1 Ajuste y = (3x -2) / (5x + 1) e resolvendo para x rende 5xy + y = 3x-2, então 5xy-3x = -y-2, e portanto (5y-3) x = -y-2, então, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Nós vemos que y! = 3/5. Portanto, o intervalo de f é todos os reais, exceto 3/5. Este também é o domínio de f ^ -1.

Se a função f (x) tem um domínio de -2 <= x <= 8 e um intervalo de -4 <= y <= 6 e a função g (x) é definida pela fórmula g (x) = 5f ( 2x)) então quais são o domínio e alcance de g?

Abaixo. Use transformações básicas de função para encontrar o novo domínio e intervalo. 5f (x) significa que a função é esticada verticalmente por um fator de cinco. Portanto, o novo intervalo abrangerá um intervalo cinco vezes maior que o original. No caso de f (2x), um trecho horizontal por um fator de meio é aplicado à função. Portanto, as extremidades do domínio estão divididas ao meio. E voilà!

Quando você usa os colchetes [x, y] e quando você usa os parênteses (x, y) ao escrever o domínio e o intervalo de uma função na notação de intervalo?

Ele informa se o ponto final do intervalo está incluído. A diferença é se o final do intervalo em questão inclui o valor final ou não. Se incluir, é chamado de "fechado" e é escrito com um colchete: [ou]. Se não incluí-lo, ele é chamado de "aberto" e é escrito com um colchete: (ou). Um intervalo com as duas extremidades abertas ou fechadas é chamado de intervalo aberto ou fechado. Se uma extremidade estiver aberta e a outra fechada, o intervalo será chamado de "meio aberto". Por exemplo, o conjunto [0,1) inclui todos os n