Qual é o período de f (t) = sen (7t) + cos (8t)?

Responda:

Período de função é # 2pi #

Explicação:

Para encontrar um período (ou frequência, que não é nada além do inverso do período) da função, primeiro precisamos descobrir se a função é periódica. Para isso, a razão das duas frequências relacionadas deve ser um número racional, e como é #7/8#, a função #f (t) = sin (7t) + cos (8t) # é uma função periódica.

O período de #sin (7t) # é # 2pi / 7 # e aquele de #cos (8t) # é # 2pi / 8 #

Portanto, o período de função é # 2pi / 1 # ou # 2pi #

(para isso temos que pegar o LCM de duas frações # (2pi) / 7 # e # (2pi) / 8 #, que é dado por LCM de numerador dividido por GCD de denominador).

Qual é o período e o período fundamental de y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) é uma soma de duas funções trignométricas. O período de pecado 2x seria (2pi) / 2, que é pi ou 180 graus. O período de cos4x seria (2pi) / 4, que é pi / 2 ou 90 graus. Encontre o LCM de 180 e 90. Isso seria 180. Daí o período da função dada seria pi

Qual é o período de f (teta) = sen 15 t - cos t?

2pi. O período para ambos os sin kt e cos kt é (2pi) / k. Assim, os períodos separados para o pecado 15t e -cos são (2pi) / 15 e 2pi. Como 2pi é 15 X (2pi) / 15, 2pi é o período para a oscilação composta da soma. f (t + 2pi) = sen (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sen (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sen 15t-cos t = f (t).

Como você verifica [sen ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sen (B) + cos (B)] = 1-sen (B) cos (B)?

Prova abaixo Expansão de um ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), e podemos usar isto: (sen ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((senB + cosB) (sen ^ 2B-senBcosB + cos ^ 2B)) / (senB + cosB) = sen ^ 2B-senBcosB + cos ^ 2B = sen ^ 2B + cos ^ 2B-senBcosB (identidade: sen ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB