Encontre a altura máxima que a árvore de Pohutukawa deve alcançar em cm?

Responda:

Altura após 5 anos: 276cm

Editar

Altura máxima: 926cm.

Explicação:

O crescimento da árvore ao longo de n anos é

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0.95 #

#a = 42 #

A soma de uma progressão geométrica é, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Portanto, a altura em 5 anos é de 190,02 cm + os 86 cm iniciais = 276 cm.

Editar Eu vejo que você mudou a questão para perguntar sobre a altura máxima da árvore. Neste caso, a fórmula

#S_n = a / (1-r) # pode ser usado, assim

#42/(1-0.95) = 840#

Adicionado à altura inicial de 86 cm, dá 926cm.

Responda:

926cm

Explicação:

Isso vai precisar de uma dupla checagem …

A árvore começa aos 86cm. Ano um, a árvore será:

# 86cm + 42cm #

Segundo ano, a árvore será # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

Ano três a árvore será # 86cm + 42cm + 42cm (0,95) + 42cm (0,95) (0,95) #

Isso acontece ano após ano. Uma das coisas que podemos fazer é fatorar os 42, então nossa árvore fica assim:

# 86cm + 42cm (1 + (95) + (95) (, 95) + …) #

Todos esses termos (.95) (até o 1) podem ser escritos como expoentes de (.95), portanto:

# 86cm + 42cm ((.95) ^ 0 + (.95) ^ 1 + (.95) ^ 2 + … + (.95) ^ n) #

Se você calcular o somatório dos termos exponenciais (.95), obterá 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Alguém por favor verifique a notação / matemática!)

Portanto, a altura máxima da árvore (H) será:

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

Responda:

# 926 "centímetros" #

Explicação:

# {: ("altura inicial (cm):", 86), ("altura após 1 ano:", 86+ (42)), ("altura após 2 anos:", 86+ (42) + (42 * 0,95)), ("altura após 3 anos:", 86+ (42 * 0,95) + ((42 * 0,95) * 0,95)), (,), ("altura após" n "anos:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0.95 ^ y):} #

A fórmula geral para uma série geométrica convergente é

#color (branco) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

Onde # r # é a razão comum (nota para convergência #abs (r) <1 #)

e # a_i # é o # i ^ "th" # prazo da série (com # a_0 # sendo o valor inicial.

Nesse caso # a_0 = 42 "cm" # e # r = 0,95 #

Então a altura final (máxima) será

#color (branco) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0,95) #

#color (branco) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0,05) #

#color (branco) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (branco) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (branco) ("XXX") = 926 "cm" #