Qual é a raiz quadrada de -2?

A resposta que seu professor vai dar depende de onde você está em sua educação matemática.

Não há nenhum número positivo ou negativo que seja a raiz quadrada de #-2#

Se acertarmos um número positivo, obtemos uma resposta positiva.

Se arredondarmos um número negativo, ainda obteremos um número positivo.

Não há número positivo ou negativo (número real) cujo quadrado é negativo.

Mas, Sabemos que, para números positivos #uma# e # b #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Seguindo o mesmo raciocínio, esperamos ter:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

Existe um problema com #sqrt (-1) #.

A solução é inventar um novo número cujo quadrado é #-1#.

Usando este novo número, podemos escrever #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Mas, se quisermos manter nossa aritmética usual, então #sqrt (-1) # precisa de um oposto, # - sqrt (-1) # (Esses números somam #0#.)

Mas também temos # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #. Então, como todos os outros números (exceto #0#), #-1# tem duas raízes quadradas.

Porque é um incômodo escrever e dizer #sqrt (-1) # mais e mais, nós damos a este número um nome. Nós chamamos isso #Eu#.

(Em matemática. Nós chamamos isso #Eu#. Engenheiros elétricos chamam # j #.)

#-2# tem duas raízes quadradas, #i sqrt2 # e # -isqrt2 #Então nós escrevemos

O símbolo da raiz quadrada significa aquele sem um sinal de menos na frente, então #sqrt (-2) = sqrt2 i # ou #i sqrt2 #.