O produto de dois inteiros ímpares consecutivos é 783. Como você encontra os inteiros?

Responda:

Veja como você pode fazer isso.

Explicação:

O problema diz-lhe que o produto de dois números inteiros ímpares consecutivos é igual a #783#.

Desde o começo, você sabe que você pode ir do número menor para o número maior adicionando #2#.

Você precisa adicionar #2# porque se você começar com um número ímpar e adicionar #1#, você acaba com um numero par, qual é não deveria acontecer aqui.

# "número ímpar" + 1 = "o número par consecutivo" "" cor (vermelho) (xx) #

# "número ímpar" + 2 = "o número ímpar consecutivo" "" cor (verde escuro) (sqrt ()) #

Então, se você pegar # x # ser o primeiro numero, você pode dizer isso

#x + 2 #

é o segundo número, o que significa que você tem

#x * (x + 2) = 783 #

#color (branco) (a) / cor (branco) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

NOTA Você também pode ir com # x-2 # como o primeiro número e

# (x-2) + 2 = x #

como o segundo número, a resposta deve sair da mesma.

#color (branco) (a) / cor (branco) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Isso é equivalente a

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Reorganizar para a forma de equação quadrática

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Use o Fórmula quadrática para encontrar os dois valores de # x # que satisfazem esta equação

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 implica {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Agora você tem dois conjuntos de soluções válidos Aqui.

• # "Para" cor (branco) (.) X = -29 #

# -29' '# e #' ' - 29 + 2 = -27#

Verifica:

# (- 29) * (-27) = 783 "" cor (verde escuro) (sqrt ()) #

• # "Para" cor (branco) (.) X = 27 #

# 27' '# e #' ' 27 + 2 = 29#

Verifica:

# 27 * 29 = 783 "" cor (verde escuro) (sqrt ()) #

Responda:

Existem duas soluções:

#27, 29#

e

#-29, -27#

Explicação:

Um método é o seguinte.

Eu vou usar a diferença da identidade dos quadrados:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Deixei # n # denota o número par entre os inteiros ímpares consecutivos # n-1 # e # n + 1 #.

Então:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Subtrair #783# de ambos os lados para obter:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

assim #n = + -28 #

Existem, portanto, dois pares possíveis de inteiros ímpares consecutivos:

#27, 29#

e:

#-29, -27#

Responda:

Encontrar # sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "e" -27 xx -29 = 783 #

Explicação:

Sabemos da pergunta que #783# é o produto de 2 números, o que significa que eles são fatores.

Também sabemos que os dois fatores são muito próximos porque são números ímpares consecutivos.

Se você considerar pares de fatores, verá que quanto mais próximos estiverem os fatores, menor será sua soma ou diferença.

Os fatores que estão mais distantes são # 1 e 783 #

Os fatores que têm a menor soma ou diferença são as raízes quadradas. A raiz quadrada de um número é o fator exatamente no meio se os fatores estiverem organizados em ordem.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Os fatores que estamos procurando devem estar muito próximos # sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Teste números ímpares em ambos os lados #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "larr # e VOILA !!

Lembre-se de que os números ímpares também podem ser negativos.