Quais são dois números positivos cuja soma do primeiro número ao quadrado e o segundo número é 54 e o produto é um máximo?

Responda:

# 3sqrt (2) e 36 #

Explicação:

Deixe os números serem #W# e # x #.

# x ^ 2 + w = 54 #

Nós queremos encontrar

#P = wx #

Podemos reorganizar a equação original para ser #w = 54 - x ^ 2 #. Substituindo nós recebemos

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Agora pegue a derivada em relação a # x #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Deixei #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Mas desde que nos é dado que os números têm que ser positivos, só podemos aceitar #x = 3sqrt (2) #. Agora, verificamos que isso é de fato um máximo.

No #x = 3 #, a derivada é positiva.

No #x = 5 #, a derivada é negativa.

Assim sendo, #x = 3sqrt (2) # e # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # dar um produto máximo quando multiplicado.

Espero que isso ajude!

O produto de três inteiros é 90. O segundo número é o dobro do primeiro número. O terceiro número dois mais que o primeiro número. Quais são os três números?

22,44,24 Assumimos que o primeiro número seja x. Primeiro número = x "duas vezes o primeiro número" Segundo número = 2 * "primeiro número" Segundo número = 2 * x "dois a mais que o primeiro número" Segundo número = "primeiro número" +2 Terceiro número = x + 2 O produto de três inteiros é 90. "primeiro número" + "segundo número" + "terceiro número" = 90 (x) + (2x) + (x + 2) = 90 Agora resolvemos para x 4x + 2 = 90 4x = 88 x = 22 Agora que sabemos o que x é, podemos ligá-l

O quadrado de um número é 23 menor que o quadrado de um segundo número. Se o segundo número for 1 a mais que o primeiro, quais são os dois números?

Os números são 11 e 12 Seja o primeiro número f e o segundo número seja s Agora, o quadrado do primeiro número é 23 menor que o quadrado do segundo nº, isto é. f ^ 2 + 23 = s ^ 2. . . . . (1) O segundo nº é 1 mais que o primeiro ie f + 1 = s. . . . . . . . . . . (2) ao quadrado (2), obtemos (f + 1) ^ 2 = s ^ 2 expandindo f ^ 2 + 2 * f + 1 = s ^ 2. . . . . (3) Agora (3) - (1) dá 2 * f - 22 = 0 ou 2 * f = 22 assim, f = 22/2 = 11 e s = f + 1 = 11 + 1 = 12 Então os números são 11 e 12

A soma de três números é 4. Se o primeiro é duplicado e o terceiro é triplicado, a soma é dois menor que o segundo. Quatro a mais do que o primeiro adicionado ao terceiro são dois a mais que o segundo. Encontre os números?

1º = 2, 2º = 3, 3º = -1 Crie as três equações: Seja 1º = x, 2º = y e 3º = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Eliminar a variável y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Resolva para x eliminando a variável z multiplicando o EQ. 1 + EQ. 3 por -2 e adicionando ao EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Resolva para z colocando x em EQ. 2 e EQ. 3: EQ.