Qual é a forma do vértice de y = (6x-2) (2x + 11)?

Responda:

# y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

Explicação:

# y = (3x-1) (2x + 11) #

Multiplique os parênteses

# y = 6x ^ 2 + 33x-2x-11 #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 larr "Ponto de partida" #

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#color (azul) ("Discutindo o que está acontecendo") #

Note que para formulário padronizado # y = ax ^ 2 + bx + c # nós pretendemos fazer isso # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c cor (branco) (.) larr "preenchido com formato quadrado" #

Se você multiplicar a coisa toda nós temos:

# y = ax ^ 2 + b x cor (vermelho) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k + c #

o #color (vermelho) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k # não está na equação original.

Para "forçar" isso de volta à equação original, conjunto #color (vermelho) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 #

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#color (azul) ("Voltando à solução") #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 cor (branco) ("d") -> cor (branco) ("d") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 + k-11 #

Contudo:

#color (vermelho) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 cor (branco) ("d") -> cor (branco) ("dddd") cor (vermelho) (6 (31 / (2xx6)) ^ 2) + k = 0 #

#color (branco) ("dddddddddddddddd") -> cor (branco) ("dddd") 31 ^ 2 / (4xx6) + k = 0 #

#color (branco) ("dddddddddddddddd") -> cor (branco) ("dddd") k = -961 / 24 #

Então agora temos:

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 cor (branco) ("d") -> cor (branco) ("ddd") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 -1225 / 24 #

#color (branco) ("dddddddddddddddd") -> cor (branco) ("dddd") y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3