Qual é a soma dos números inteiros de 1 a 100 divisíveis por 2 ou 5?

Responda:

A soma é #3050#.

Explicação:

A soma da progressão aritmética é

# S = n / 2 (a + l) #, Onde # n # é o número de termos #uma# é o primeiro termo e #eu# é o último termo.

A soma de integra #1# para #100# que é divisível por #2# é

# S_2 = 2 + 4 + 6 +… 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

e, a soma de inteiros divisíveis por #5# é

# S_5 = 5 + 10 + 15 +… 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Você pode pensar que a resposta é # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # mas isto está errado.

#2+4+6+…100# e #5+10+15+…100# tem termos comuns.

Eles são inteiros divisíveis por #10#e sua soma é

# S_10 = 10 + 20 + 30 +… 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Portanto, a resposta para esta questão é # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.

A média de cinco números é -5. A soma dos números positivos no conjunto é 37 maior que a soma dos números negativos no conjunto. Quais poderiam ser os números?

Um conjunto possível de números é -20, -10, -1,2,4. Veja abaixo as restrições para fazer outras listas: Quando olhamos para a média, pegamos a soma dos valores e dividimos pela contagem: "média" = "soma de valores" / "contagem de valores" Dizem-nos que a média de 5 números é -5: -5 = "soma de valores" / 5 => "soma" = - 25 Dos valores, somos informados que a soma dos números positivos é 37 maior que a soma dos negativos números: "números positivos" = "números negativos" +37 e le

Conhecendo a fórmula para a soma dos N inteiros a) qual é a soma dos primeiros N inteiros quadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Soma dos primeiros N inteiros do cubo consecutivos Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = soma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Temos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolvendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni mas sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 então sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^

Winnie pula contado por 7s a partir de 7 e escreveu 2.000 números no total, Grogg é contado por 7's começando com 11 e escreveu 2.000 números no total Qual é a diferença entre a soma de todos os números de Grogg e a soma de todos os números de Winnie?

Veja um processo de solução abaixo: A diferença entre o primeiro número de Winnie e Grogg é: 11 - 7 = 4 Ambos escreveram 2000 números Ambos pulam contados pelo mesmo valor - 7s Portanto, a diferença entre cada número que Winnie escreveu e cada número Grogg escreveu é também 4 Portanto, a diferença na soma dos números é: 2000 xx 4 = cor (vermelho) (8000)