O que é 12 / (raiz quadrada de 2 - 6)?

Responda:

# 12 / (sqrt2 - 6) = - (6 * (sqrt2 + 6)) / (17) #

Explicação:

Eu não tenho certeza sobre a sua anotação aqui, eu estou supondo que você está significando isso # 12 / (sqrt2 - 6) # e não # 12 / sqrt (2-6) #.

Para fazer este problema, precisamos apenas racionalizar. O conceito de racionalização é bastante simples, sabemos que # (x-y) (x + y) = x² - y² #.

Então, para se livrar dessas raízes no denominador, vamos multiplicá-lo por # sqrt2 + 6 #. Qual é a mesma coisa que o denominador, mas com o sinal mudado, então não teremos raízes no fundo para lidar.

Mas - e há sempre um mas - já que essa é uma fração, não posso simplesmente multiplicar o que está no denominador. Eu preciso multiplicar o numerador e o denominador pela mesma coisa, então vai:

# 12 / (sqrt2 - 6) = 12 / (sqrt2 - 6) * (sqrt2 + 6) / (sqrt2 + 6) #

# 12 / (sqrt2 - 6) = 12 * (sqrt2 + 6) / ((sqrt2) ^ 2 - 6 ^ 2) #

# 12 / (sqrt2 - 6) = (12sqrt2 + 12 * 6) / (2 - 36) #

Podemos colocar um 2 em evidência tanto no numerador quanto no denominador

# 12 / (sqrt2 - 6) = (2 * (6sqrt2 + 6 * 6)) / (2 * (1 - 18)) #

# 12 / (sqrt2 - 6) = (6sqrt2 + 6 * 6) / (- 17) #

17 é um número primo, então não temos muito mais o que fazer aqui. Você pode colocar 6 em evidência no numerador ou avaliar #6^2#

# 12 / (sqrt2 - 6) = - (6 * (sqrt2 + 6)) / (17) # ou

# 12 / (sqrt2 - 6) = - (6sqrt2 + 36) / (17) #