Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (5 pi) / 8 e (pi) / 6. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 5, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Responda:

# 20.3264 text {unit #

Explicação:

Deixe entrar # Delta ABC #, # angle A = {5 pi} / 8 #, # angle B = pi / 6 # conseqüentemente

# ângulo C = pi- ângulo A- ângulo B #

# = pi- {5 pi} / 8- pi / 6 #

# = {5 pi} / 24 #

Para o perímetro máximo do triângulo, devemos considerar o lado dado de comprimento #5# é menor, ou seja, lado # b = 5 # é oposto ao menor ângulo # ângulo B = { pi} / 6 #

Agora, usando a regra Sine em # Delta ABC # do seguinte modo

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({5 pi} / 8)} = frac {5} { sin (pi / 6)} = frac {c} { sin ({5 pi} / 24)} #

# a = frac {5 sin ({5 pi} / 8)} { sin (pi / 6)} #

# a = 9.2388 # &

# c = frac {5 sin ({5 pi} / 24)} { sin (pi / 6)} #

# c = 6,0876 #

portanto, o perímetro máximo possível do # triangle ABC # é dado como

# a + b + c #

#=9.2388+5+6.0876#

# = 20.3264 text {unit #

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 12, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

O perímetro mais longo possível é 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Como dois ângulos são (2pi) / 3 e pi / 4, o terceiro ângulo é pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para o perímetro mais longo do comprimento 12, digamos a, tem que ser oposto ao menor ângulo pi / 12 e então usando a fórmula seno outros dois lados serão 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Assim, b = (12s ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0,2588 = 40,155 e c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588 = 32.786 Assim, o perí

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 4, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

P_max = 28,31 unidades O problema fornece dois dos três ângulos em um triângulo arbitrário. Como a soma dos ângulos em um triângulo deve somar 180 graus, ou pi radianos, podemos encontrar o terceiro ângulo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Vamos desenhar o triângulo: O problema afirma que um dos lados do triângulo tem um comprimento de 4, mas não especifica qual lado. No entanto, em qualquer triângulo dado, é verdade que o menor lado será oposto ao menor ângulo. Se quisermos maximiz

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 19, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Cor do perímetro mais longa possível (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Três ângulos são (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 quando os três ângulos se somam ao pi Para obter o perímetro mais longo, o lado 19 deve corresponder ao menor ângulo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sen (pi / 4) = c / sen ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sen ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Cor perimetral mais longa possível (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )