a equação da linha pode ser reescrita como
Substituindo o valor de x na equação da curva,
deixei
Como a linha se cruza em dois pontos diferentes, o discriminante da equação acima deve ser maior que zero.
O alcance de
assim sendo,
Adicionando 2 para ambos os lados,
Se a linha tem que ser uma tangente, o discriminante deve ser zero, porque ela só toca a curva em um ponto,
Então, os valores de
'L varia em conjunto como a raiz quadrada de b, e L = 72 quando a = 8 eb = 9. Encontre L quando a = 1/2 eb = 36? Y varia em conjunto como o cubo de xe a raiz quadrada de w, e Y = 128 quando x = 2 e w = 16. Encontre Y quando x = 1/2 e w = 64?
L = 9 "e" y = 4> "a declaração inicial é" Lpropasqrtb "para converter em uma equação multiplicar por k a constante" "de variação" rArrL = kasqrtb "para encontrar k usar as condições dadas" L = 72 "quando "a = 8" e "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" equação é "cor (vermelho) (bar (ul (| cor (branco) ( 2/2) cor (preto) (L = 3asqrtb) cor (branco) (2/2) |))) "quando" a = 1/2 "e" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 co
Como você encontra todos os pontos na curva x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 onde a linha tangente é paralela ao eixo xeo ponto onde a linha tangente é paralela ao eixo y?
A linha tangente é paralela ao eixo x quando a inclinação (portanto, dy / dx) é zero e é paralela ao eixo y quando a inclinação (novamente, dy / dx) vai para oo ou -oo. Começaremos encontrando dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1a + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Agora, dy / dx = 0 quando o nuimerador é 0, desde que isto também não faça o denominador 0. 2x + y = 0 quando y = -2x Temos agora duas equações: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Resolva (por substituição) x ^ 2 + x (-2
Uma curva é definida por paramétricas eqn x = t ^ 2 + t - 1 e y = 2t ^ 2 - t + 2 para todo t. i) mostre que A (-1, 5_ encontra-se na curva. ii) encontre dy / dx. iii) encontre eqn de tangente à curva no pt. UMA . ?
Nós temos a equação paramétrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Para mostrar que (-1,5) está na curva definida acima, devemos mostrar que existe um certo t_A tal que em t = t_A, x = -1, y = 5. Assim, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resolvendo a equação superior revela que t_A = 0 "ou" -1. Resolvendo o fundo revela que t_A = 3/2 "ou" -1. Então, em t = -1, x = -1, y = 5; e portanto (-1,5) está na curva. Para encontrar a inclinação em A = (- 1,5), primeiro encontramos ("d" y) / ("d" x). Pela regra da cad