O número de soluções integrais positivas de ABC = 30 é?

O número de soluções integrais positivas de ABC = 30 é?
Anonim

Responda:

Nós primeiro fatoramos #30# em primos.

Explicação:

# 30 = 2xx3xx5 #

Estes são exatamente #3# fatores primos e a primeira solução

Se considerarmos #1# para ser um fator, temos mais soluções:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # e podemos considerar um dos primos como o segundo fator, e o produto dos outros dois como o terceiro:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

E nós temos o óbvio:

# 30 = 1xx1xx30 #

Para um total de #5# soluções

Se o ordem de A, B e C é importante (isto é, se #2,3,5# é diferente de #2,5,3#) então ainda há mais soluções:

As primeiras quatro soluções podem ser feitas em seis pedidos cada, e a quinta solução pode ser feita em três ordens.

Total #27#