Responda:
# x #-intercepta em # (1-sqrt5, 0) # e # (1 + sqrt5, 0) #, # y #-interceptar #(0,4)# e um ponto de virada na #(1,5)#.
Explicação:
Então nós temos #y = -x ^ 2 + 2x + 4 #e geralmente os tipos de pontos "importantes" que são padrão para incluir esboços de quadráticos são interceptações de eixo e os pontos de virada.
Para encontrar o # x #-interceptar, simplesmente deixe # y = 0 #, então:
#x + 2 + 2x +4 = 0 #
Então completamos o quadrado (isso também ajudará a encontrar o ponto de virada).
# x ^ 2 - 2x + 1 # é o quadrado perfeito, então subtraímos um novamente para manter a igualdade:
# - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0 #
#:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 #
Esta é a forma do 'ponto de virada' da quadrática, então você pode ler o seu ponto estacionário imediatamente: #(1,5)# (alternativamente você pode diferenciar e resolver #y '= 0 #).
Agora apenas transponha a equação:
# (x-1) ^ 2 = 5 #
#:. x-1 = + - sqrt5 #
#:. x = 1 + -sqrt5 #
o # y #-interceptar é fácil, quando # x = 0 #, #y = 4 #.
E aí está você!
