Qual é o vértice de y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Responda:

# y = 1/2 (x-color (red) (2)) ^ 2 cor (azul) (- 9/2) #

vértice: #(2, -9/2)#

Explicação:

Nota:

Formulário de vértice #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (vértice) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (vértice) = f (-b / (2a)) #

Dado:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Multiplique a expressão ou FOIL

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (vermelho) (h = x_ (vértice)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = cor (vermelho) 2 #

#color (azul) (k = y_ (vértice)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => cor (azul) (- 9/2 #

A forma do vértice é

# y = 1/2 (x-color (red) (2)) ^ 2 cor (azul) (- 9/2) #

Responda:

#(2,-9/2)#

Explicação:

Primeiro, encontre a forma expandida da quadrática.

# y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Agora, o vértice de uma parábola pode ser encontrado com a fórmula do vértice:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Onde a forma de uma parábola é # ax ^ 2 + bc + c #.

Portanto, # a = 1/2 # e # b = -2 #.

o # x #-coordenada é #-(-2)/(2(1/2))=2#.

o # y #-coordenada é #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Assim, o vértice da parábola é #(2,-9/2)#.

Você pode verificar o gráfico:

gráfico {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Responda:

#color (azul) ("Uma abordagem ligeiramente mais rápida") #

#color (verde) ("Não é incomum que haja várias maneiras de resolver um problema!") #

Explicação:

Esta é uma forma quadrática da forma do tipo sapata.

Isso significa que o vértice é #1/2# caminho entre os x-intercepts.

Os interceptos x ocorrerão quando y = 0

Se y é 0 então o lado direito também = 0

O lado direito é igual a zero quando # (x + 1) = 0 "ou" (x-5) = 0 #

Para # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

Para# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Meio caminho é #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Tendo encontrado #color (azul) (x _ ("vértice") = 2) # nós então substituímos na equação original para encontrar #color (azul) (y _ ("vértice")) #