Responda:
A distância é
Explicação:
A origem é o ponto (0, 0).
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos é:
Substituindo o ponto dado no problema e a origem dá:
Qual é a distância da origem até o ponto na linha y = -2x + 5 que está mais próximo da origem?
Sqrt {5} Nossa linha é y = -2x + 5 Obtemos as perpendiculares trocando os coeficientes em x e y, negando um deles.Estamos interessados na perpendicular através da origem, que não tem constante. 2y = x Estes se encontram quando y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 ou 5y = 5 ou y = 1 so x = 2. (2.1) é o ponto mais próximo, sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5} da origem.
Shawna notou que a distância de sua casa até o oceano, que fica a 40 milhas, era um quinto da distância de sua casa até as montanhas. Como você escreve e resolve uma equação de divisão para encontrar a distância entre a casa de Shawna e as montanhas?
A equação que você quer é 40 = 1/5 xe a distância para as montanhas é de 200 milhas. Se deixarmos x representar a distância para as montanhas, o fato de que 40 milhas (para o oceano) é um quinto da distância para as montanhas é escrito 40 = 1/5 x Observe que a palavra "de" geralmente se traduz em " multiplique "em álgebra. Multiplique cada lado por 5: 40xx5 = x x = 200 milhas
O ponto A está em (-2, -8) e o ponto B está em (-5, 3). O ponto A é girado (3pi) / 2 no sentido horário sobre a origem. Quais são as novas coordenadas do ponto A e quanto mudou a distância entre os pontos A e B?
Vamos coordenada polar inicial de A, (r, teta) Dada a coordenada cartesiana inicial de A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Assim, podemos escrever (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Após 3pi / 2 rotação no sentido horário a nova coordenada de A se torna x_2 = rcos (-3pi / 2 + teta) = rcos (3pi / 2-teta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + teta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Distância inicial de A de B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 distância final entre a nova posição de A ( 8, -2) e B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Então Di