Qual é a raiz quadrada de 405? e explique

Encontre as duas raízes quadradas perfeitas mais próximas de 405:

#20^2=400#

#21^2=441#

Escreva uma equação usando esta informação, com os pontos # ("quadrado perfeito", "raiz quadrada daquele quadrado perfeito") #:

#(400,20), (441,21)#

Faça uma equação encontrando a inclinação e o y-int:

#(21-20)/(441-400)=1/41#

# y = 1 / 41x + b #

# 20 = 1/41 * 400 + b #

# b = 10.24390 #

# y = 0,024390x + 10,24390 #

Plugar #405# Como # x #:

# y = 0,024390 * 405 + 10,24390 ~~ 20,09 #

Sobre #20.09#

Aproximadamente apenas, não exato.

Responda:

#sqrt (405) = 9sqrt (5) ~~ 20.1246118 #

Explicação:

Extraindo o fator óbvio de #5# de #405#, Nós temos

#405=5 * 81#

Assumindo que reconhecemos #81# como um quadrado perfeito (#=9^2#), podemos então escrever

#405 = 5 * 9^2#

então

#sqrt (405) = sqrt (5 * 9 ^ 2) #

#color (branco) ("XXX") = sqrt (5) * sqrt (9 ^ 2) #

#color (branco) ("XXX") = sqrt (5) * 9 #

#color (branco) ("XXX") = 9sqrt (5) #

Se você precisa encontrar uma aproximação sem o radical, você provavelmente usaria uma calculadora (existe um método de "papel e lápis", mas raramente é usado / ensinado).