Qual é o vértice de y = (x + 6) (x + 4)?

Responda:

O vértice é o ponto # (x, y) = (- 5, -1) #.

Explicação:

Deixei #f (x) = (x + 6) (x + 4) = x ^ {2} + 10x + 24 #.

Uma abordagem é apenas perceber que o vértice ocorre a meio caminho entre o # x #-interceptos de # x = -4 # e # x = -6 #. Em outras palavras, o vértice está em # x = -5 #. Desde a #f (-5) = 1 * (- 1) = - 1 #, isso significa que o vertex esta em # (x, y) = (- 5, -1) #.

Para uma abordagem mais geral que funciona mesmo quando a função quadrática não tem # x #-intercepts, use o método de Completing the Square:

#f (x) = x ^ 2} + 10x + 24 = x ^ {2} + 10x + (10/2) ^ {2} + 24-25 = (x + 5) ^ {2} -1 #.

Isso coloca a função quadrática em "forma de vértice", que permite que você veja que seu valor mínimo de #-1# ocorre em # x = -5 #.

Aqui está o gráfico:

gráfico {(x + 6) (x + 4) -20, 20, -10, 10}