Qual é o domínio e intervalo para F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?

Responda:

Domínio: # D_f = R #

Alcance: #R_f = (- oo, -5 #

Explicação:

gráfico {-2 (x + 3) ^ 2-5 -11,62, 8,38, -13,48, -3,48}

Esta é uma função quadrática (polinomial), portanto, não há pontos de descontinuidade e, portanto, o domínio é # R # (conjunto de números reais).

#lim_ (x-> oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -oo #

#lim_ (x -> - oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (-oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -oo #

No entanto, a função é limitada como você pode ver no gráfico, então temos que encontrar o limite superior.

#F '(x) = - 4 (x + 3) * 1 = -4 (x + 3) #

#F '(x_s) = 0 <=> -4 (x_s + 3) = 0 <=> x_s + 3 = 0 <=> x_s = -3 #

#AAx> x_s: F '(x) <0, F (x) # está diminuindo

#AAx <x_s: F '(x)> 0, F (x) # está aumentando

Assim, # x_s # é o ponto máximo e

# F_max = F (x_s) = F (-3) = - 5 #

Finalmente:

Domínio: # D_f = R #

Alcance: #R_f = (- oo, -5 #