Dois cantos de um triângulo têm ângulos de pi / 8 e pi / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 4, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Responda:

Perímetro mais longo possível: #~~21.05#

Explicação:

Se dois dos ângulos são # pi / 8 # e # pi / 4 #

o terceiro ângulo do triângulo deve ser #pi - (pi / 8 + pi / 4) = (5pi) / 8 #

Para o perímetro mais longo, o lado mais curto deve estar oposto ao ângulo mais curto.

assim #4# deve ser oposto ao ângulo # pi / 8 #

Pela Lei dos Sines

#color (branco) ("XXX") ("lado oposto" rho) / (sin (rho)) = ("lado oposto" teta) / (sin (teta)) # por dois ângulos # rho # e # theta # no mesmo triângulo.

Assim sendo

#color (branco) ("XXX") #lado oposto # pi / 4 = (4 * sin (pi / 4)) / (sin (pi / 8)) ~~ 7.39 #

#color (branco) ("XXX") #lado oposto # (5pi) / 8 = (4 * sen ((5pi) / 8)) / (sin (pi / 8)) ~~ 9,66 #

Para um perímetro total (máximo) de

#color (branco) ("XXX") 4 + 7,39 + 9,66 = 21,05 #

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 12, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

O perímetro mais longo possível é 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Como dois ângulos são (2pi) / 3 e pi / 4, o terceiro ângulo é pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para o perímetro mais longo do comprimento 12, digamos a, tem que ser oposto ao menor ângulo pi / 12 e então usando a fórmula seno outros dois lados serão 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Assim, b = (12s ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0,2588 = 40,155 e c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588 = 32.786 Assim, o perí

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 4, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

P_max = 28,31 unidades O problema fornece dois dos três ângulos em um triângulo arbitrário. Como a soma dos ângulos em um triângulo deve somar 180 graus, ou pi radianos, podemos encontrar o terceiro ângulo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Vamos desenhar o triângulo: O problema afirma que um dos lados do triângulo tem um comprimento de 4, mas não especifica qual lado. No entanto, em qualquer triângulo dado, é verdade que o menor lado será oposto ao menor ângulo. Se quisermos maximiz

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 19, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Cor do perímetro mais longa possível (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Três ângulos são (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 quando os três ângulos se somam ao pi Para obter o perímetro mais longo, o lado 19 deve corresponder ao menor ângulo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sen (pi / 4) = c / sen ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sen ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Cor perimetral mais longa possível (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )