A soma de um inteiro positivo e seu quadrado é 90. Qual é o número?

Responda:

#9#

Explicação:

Deixei # n # seja o inteiro em questão. Então nós temos

# n ^ 2 + n = 90 #

# => n ^ 2 + n-90 = 0 #

Agora temos uma equação quadrática para resolver. Poderíamos usar a fórmula quadrática, mas sabemos que # n # é um inteiro, então, em vez disso, vamos tentar resolver por fatoração.

# n ^ 2 + n-90 = 0 #

# => n ^ 2 + 10n - 9n - 90 = 0 #

# => n (n + 10) -9 (n + 10) = 0 #

# => (n-9) (n + 10) = 0 #

# => n-9 = 0 ou n + 10 = 0 #

# => n = 9 ou n = -10 #

Como é dado que #n> 0 #, podemos desconsiderar a possibilidade de que # n = -10 #, deixando-nos com a nossa resposta final de # n = 9 #

Verificando nosso resultado, descobrimos que satisfaz as condições dadas:

#9+9^2 = 9+81 = 90#