Como você resolve cos x tan x = 1/2 no intervalo [0,2pi]?

Responda:

# x = pi / 6 #ou # x = 5pi / 6 #

Explicação:

Nós notamos que # tanx = sinx / cosx #, assim # cosxtanx = 1/2 # é equivalente a # sinx = 1/2 #isso nos dá # x = pi / 6 #ou # x = 5pi / 6 #. Podemos ver isso, usando o fato de que se a hipotenusa de um triângulo retângulo é duas vezes o tamanho do lado oposto de um dos ângulos não retos, sabemos que o triângulo é meio triângulo equilátero, então o ângulo interno é meio do # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, assim # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Também notamos que o ângulo externo (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) tem o mesmo valor para o seu seno como o ângulo interno. Como esse é o único triângulo em que isso ocorre, sabemos que essas soluções são as únicas duas soluções possíveis no intervalo # 0,2pi #.

Suponha que você tenha d dólares em sua conta bancária. Você gastou US $ 21, mas tem pelo menos US $ 53 restantes. Quanto dinheiro você tinha inicialmente? Como você escreve e resolve uma desigualdade que representa essa situação?

Veja abaixo x-21> = 53 x-21 + 21> = 53 + 21 x> = 74

Como você resolve o cos x + sin x tan x = 2 no intervalo de 0 a 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 cores (vermelho) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sen ^ 2x) / cosx = 2 cor (vermelho) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) cor (vermelho) ("o phythagrean identidade ") 1 / cosx = 2 multiplique ambos os lados por cosx 1 = 2cosx divida ambos os lados por 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 do círculo unitário cos (pi / 3) é igual a 1/2 so x = pi / 3 e nós sabemos que cos é positivo no primeiro e quarto quadrantes, então encontre um ângulo no quarto quadrante que

Você tem um vale-presente no valor de US $ 90. Você quer comprar vários filmes que custam US $ 12 cada. Como você escreve e resolve uma desigualdade que representa o número de filmes que você pode comprar e ainda tem pelo menos US $ 30 no cartão de presente?

Desigualdade: 12m <= (90-30) onde m é o número de filmes que você pode comprar. Isso resolve para m <= 5