O produto de dois números consecutivos são 1806. Quais são os dois números?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Primeiro, vamos chamar os dois números consecutivos:

# n # e # (n + 1) #

Podemos agora escrever uma equação:

#n (n + 1) = 1806 #

# n ^ 2 + n = 1806 #

# n ^ 2 + n - cor (vermelho) (1806) = 1806 - cor (vermelho) (1806) #

# n ^ 2 + n - 1806 = 0 #

Podemos agora fatorar isso como:

# (n + 43) (n - 42) = 0 #

Podemos resolver cada termo para #0# para encontrar as soluções:

Solução 1

#n + 43 = 0 #

#n + 43 - cor (vermelho) (43) = 0 - cor (vermelho) (43) #

#n + 0 = -43 #

#n = -43 #

Solução 2

#n - 42 = 0 #

#n - 42 + cor (vermelho) (42) = 0 + cor (vermelho) (42) #

#n - 0 = 42 #

#n = 42 #

Existem duas soluções para este problema

• Solução 1

Se nós deixarmos #n = -43 #

Então #n + 1 = -43 + 1 = -42 #

# -43 xx -42 = 1806 #

Os dois inteiros consecutivos são: #-43# e #-42#

• Solução 2

Se nós deixarmos #n = 42 #

Então #n + 1 = 42 + 1 = 43 #

# 42 xx 43 = 1806 #

Os dois inteiros consecutivos são: #42# e #43#