O ponto P está no primeiro quadrante no gráfico da linha y = 7-3x. A partir do ponto P, as perpendiculares são desenhadas tanto para o eixo x como para o eixo y. Qual é a maior área possível para o retângulo assim formado?
49/12 "sq.unit". Seja M e N os pés de bot de P (x, y) para o eixo X e eixo Y, respectivamente, onde, P em l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 sub RR ^ 2 .... (ast) Se O (0,0) for a Origem, o, temos, M (x, 0) e, N (0, y). Assim, a Área A do Retângulo OMPN é dada por, A = OM * PM = xy, "e, usando" (ast), A = x (7-3x). Assim, A é divertido. de x, então vamos escrever, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Para A_ (max), (i) A '(x) = 0 e, (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Além disso, A '' (x) = - 6, "que já é"
Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2?
O vértice está em (-3, 2) e o eixo de simetria é x = -3 Dado: 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2 A forma do vértice para a equação de uma parábola é: y = a (x - h) ^ 2 + k onde "a" é o coeficiente do termo x ^ 2 e (h, k) é o vértice. Escreva o (x + 3) na equação dada como (x - -3): 2 (y - 2) = (x - -3) ^ 2 Divida ambos os lados por 2: y - 2 = 1/2 (x - -3) ^ 2 Adicione 2 a ambos os lados: y = 1/2 (x - -3) ^ 2 + 2 O vértice está em (-3, 2) e o eixo de simetria é x = -3
Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico x = 1 / 4y ^ 2 + 2y-2?
Vértice -> (x, y) -> (- 6, -4) Eixo de simetria-> y = -4 Dado: "" x = 1/4 y ^ 2 + 2x-2 cor (marrom) ("Isto é assim como o quadrático normal, mas como se fosse ") cor (marrom) (" girado no sentido horário por "90 ^ o) Então, vamos tratá-lo da mesma maneira! Escreva como: "" x = 1/4 (y ^ 2 + 8y) -2 cor (azul) ("Eixo se simetria está em" y = (- 1/2) xx (8) = -4) Também cor ( blue) (y _ ("vertex") = - 4) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Por substituição x _ ("vertex") = 1/4 (-4) ^ 2 + 2