O que é o Cot [arcsin (sqrt5 / 6)]?

Responda:

#sqrt (155) / 5 #

Explicação:

Comece por deixar #arcsin (sqrt (5) / 6) # ser um certo ângulo #alfa#

Segue que # alpha = arcsin (sqrt5 / 6) #

e entao

#sin (alpha) = sqrt5 / 6 #

Isso significa que agora estamos procurando #cot (alfa) #

Lembre-se de que: #cot (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (sen (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / sen (alfa) #

Agora, use a identidade # cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 # obter #cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) #

# => cot (alpha) = cos (alfa) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) / sen (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) / sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1 / sen ^ 2 (alfa) -1) #

Em seguida, substitua #sin (alpha) = sqrt5 / 6 # dentro #cot (alfa) #

# => berço (alfa) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = cor (azul) (sqrt (155) / 5) #