Faça uma equação e resolva x? (Equações quadráticas)

Responda:

a) a pedra atinge o solo novamente em # t = 6 #

b) a pedra atinge # y = 25 # a # t = 1 #

Explicação:

Primeiro, assumimos que o terreno está em # y = 0 #, então a parte a) está perguntando quando isso acontece após o lançamento inicial. Poderíamos resolver isso usando a fórmula quadrática, mas desta vez é simples o suficiente para resolvê-lo por fatoração. Vamos reescrever a equação fatorando um # t # do lado direito:

# y = t * (30-5t) #

Isso nos mostra que há duas soluções para # y = 0 #primeiro quando # t = 0 # (que é o lançamento inicial) e próximo quando:

# 30-5t = 0 implica em t = 6 #

Parte b) nos pede para resolver # t # quando # y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Desta vez vamos usar a fórmula quadrática, então precisamos colocar a equação no formato padrão:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25)) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Representando graficamente a equação, vemos que a curva se cruza # y = 25 # duas vezes, uma vez no caminho # t = 1 # e depois na descida # t = 5 #

gráfico {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}