A área de um triângulo é de 24cm² [ao quadrado]. A base é 8cm mais longa que a altura. Use essas informações para configurar uma equação quadrática. Resolva a equação para encontrar o comprimento da base?

Deixe o comprimento da base é # x #, então a altura será # x-8 #

então, a área do triângulo é # 1/2 x (x-8) = 24 #

ou, # x ^ 2 -8x-48 = 0 #

ou, # x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 #

ou, #x (x-12) +4 (x-12) = 0 #

ou, # (x-12) (x + 4) = 0 #

então, seja # x = 12 # ou # x = -4 # mas o comprimento do triângulo não pode ser negativo, então aqui o comprimento da base é #12# cm

Responda:

# 12 cm #

Explicação:

A área de um triângulo é # ("base" xx "altura") / 2 #

Deixe a altura ser # x # então se a base é 8 mais longa, então a base é # x + 8 #

# => (x xx (x + 8)) / 2 = "área" #

# => (x (x + 8)) / 2 = 24 #

# => x (x + 8) = 48 #

Expandindo e simplificando …

# => x ^ 2 + 8x = 48 #

# => x ^ 2 + 8x - 48 = 0 #

# => (x-4) (x + 12) = 0 #

# => x = 4 "e" x = -12 #

Nós sabemos #x = -12 # não pode ser uma solução, já que o comprimento não pode ser negativo

Conseqüentemente #x = 4 #

Nós sabemos que a base é # x + 8 #

#=> 4+8 = 12 #