Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (8, 5) e (1, 7). Se a área do triângulo é 15, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

ver abaixo.

Explicação:

Nomeie os pontos # M (8,5) e N (1,7) #

Por fórmula de distância, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Área dada # A = 15 #, # MN # pode ser um dos lados iguais ou a base do triângulo isósceles.

Caso 1): # MN # é um dos lados iguais do triângulo isósceles.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

Onde #uma# é um dos lados iguais e # x # é o ângulo incluído entre os dois lados iguais.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34,4774 ^ @ #

# => MP # (a base) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34.4774 / 2) = 4.31 #

Portanto, os comprimentos dos lados do triângulo são: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

Caso 2): MN é a base do triângulo isósceles.

# A = 1 / 2bh #, Onde #b eh # são a base e a altura do triângulo, respectivamente.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (o lado igual) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = sqrt (6409/212) #

Portanto, comprimentos dos lados do triângulo são #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #