Qual é a forma padrão de y (64y + 1) (y + 25)?

Qual é a forma padrão de y (64y + 1) (y + 25)?
Anonim

Responda:

# 64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y #

Explicação:

A forma padrão de um polinômio significa escrevê-lo assim:

# a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q #

Onde os termos do polinômio são escritos em ordem decrescente de expoentes.

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Neste caso, vamos começar expandindo os dois termos # (64y + 1) (y + 25) #. Podemos usar o método FOIL para fazer isso:

#"PRIMEIRO"#

# (cor (vermelho) (64y) +1) (cor (vermelho) y + 25) => cor (vermelho) (64y * y) = cor (vermelho) (64y ^ 2 #

#"EXTERIOR"#

# (cor (azul) (64y) +1) (y + cor (azul) 25) => cor (azul) (64y * 25) = cor (azul) (1600y #

#"INTERIOR"#

# (64y + cor (limegreen) 1) (cor (limegreen) y + 25) => cor (limegreen) (1 * y) = cor (limegreen) (y #

#"ÚLTIMO"#

# (64y + cor (laranja) 1) (y + cor (laranja) 25) => cor (laranja) (1 * 25) = cor (laranja) (25 #

Então nosso polinômio é:

# (64y + 1) (y + 25) = cor (vermelho) (64y ^ 2) + cor (azul) (1600y) + cor (limegreen) y + cor (laranja) 25 = 64y ^ 2 + 1601y + 25 #

Finalmente, lembre-se que tudo isso foi multiplicado por # y # na expressão original:

#y (64y + 1) (y + 25) #

Então, precisamos multiplicar nosso polinômio por #color (laranja) y # para obter a forma padrão final do polinômio:

#color (laranja) y (64y ^ 2 + 1601y + 25) = 64y ^ 2 * cor (laranja) y + 1601y * cor (laranja) y + 25 * cor (laranja) y #

# = 64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y #

Resposta final