Qual é a forma do vértice de y = x ^ 2 - 10x - 9?

# y = x ^ 2 + 10x -9 #

Primeiro, precisamos completar o quadrado

# y = cor (verde) ((x ^ 2 + 10x)) -9 #

O que faria #color (verde) (t h i s) # # (x ^ 2 + 10x) # um quadrado perfeito? Bem, #5+5# é igual a #10# e # 5 xx 5 # é igual a #25# então vamos tentar adicionar isso à equação:

# x ^ 2 + 10x + 25 #

Como um quadrado perfeito:

# (x + 5) ^ 2 #

Agora vamos ver nossa equação original.

# y = (x + 5) ^ 2 -9 cor (vermelho) (- 25) #

NOTE que nós subtraimos #25# depois que nós adicionamos. Isso porque nós adicionamos #25#, mas enquanto subtrairmos depois, não mudamos o valor da expressão

#y = (x + 5) ^ 2 -34 #

Para verificar nosso trabalho, vamos mapear nossa função original e o que temos. Se fizemos certo, eles devem ser os mesmos

gráfico {y = x ^ 2 + 10x-9}

gráfico {y = (x + 5) ^ 2-34}

Parece que estávamos certos!

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3