Como você simplifica f (theta) = sin4theta-cos6theta para funções trigonométricas de uma unidade theta?

Responda:

#sina (teta) ^ 6-15cos (teta) ^ 2sin (teta) ^ 4-4cos (teta) sin (teta) ^ 3 + 15cos (teta) ^ 4sin (teta) ^ 2 + 4cos (teta) ^ 3sin (teta) -cos (teta) ^ 6 #

Explicação:

Usaremos as duas identidades a seguir:

#sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB #

#cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB #

#sina (4aeta) = 2sina (2teta) cos (2teta) = 2 (2sina (teta) cos (teta)) (cos ^ 2 (teta) -sin ^ 2 (teta)) = 4sina (teta) cos ^ 3 (teta) -4sin ^ 3 (theta) cos (teta) #

#cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) #

# = (cos (2teta) cos (teta) -sin (2teta) sen (teta)) ^ 2- (sen (2teta) cos (teta) + cos (2teta) sen (teta)) ^ 2 #

# = (cos (teta) (cos ^ 2 (teta) -sin ^ 2 (teta)) - 2sin ^ 2 (teta) cos (teta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (teta) sin (teta) + sin (theta) (cos ^ 2 (teta) -sin ^ 2 (teta)) ^ 2 #

# = (cos ^ 3 (teta) -sin ^ 2 (teta) cos (teta) -2sin ^ 2 (teta) cos (teta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (teta) sin (teta) + cos ^ 2 (theta) sin (theta) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2 #

# = (cos ^ 3 (teta) -3sin ^ 2 (teta) cos (teta)) ^ 2- (3cos ^ 2 (teta) sin (teta) -sin ^ 3 (teta)) ^ 2 #

# = cos ^ 6 (teta) -6sin ^ 2 (teta) cos ^ 4 (teta) + 9sin ^ 4 (teta) cos ^ 2 (teta) -9sin ^ 2 (teta) cos ^ 4 (teta) + 6sin ^ 4 (teta) cos ^ 2 (teta) -sin ^ 6 (teta) #

#sina (4aeta) -cos (6teta) = 4sin (teta) cos ^ 3 (teta) -4sin ^ 3 (teta) cos (teta) - (cos ^ 6 (teta) -6sin ^ 2 (teta) cos ^ 4 (teta) + 9sin ^ 4 (teta) cos ^ 2 (teta) -9sin ^ 2 (teta) cos ^ 4 (teta) + 6sin ^ 4 (teta) cos ^ 2 (teta) -sin ^ 6 (teta)) #

# = 4sin (teta) cos ^ 3 (teta) -4sin ^ 3 (teta) cos (teta) -cos ^ 6 (teta) + 6sin ^ 2 (teta) cos ^ 4 (teta) -9sin ^ 4 (teta) cos ^ 2 (teta) + 9sin ^ 2 (teta) cos ^ 4 (teta) -6sin ^ 4 (teta) cos ^ 2 (teta) + sin ^ 6 (teta) #

# = sin (teta) ^ 6-15cos (teta) ^ 2sin (teta) ^ 4-4cos (teta) sin (teta) ^ 3 + 15cos (teta) ^ 4sin (teta) ^ 2 + 4cos (teta) ^ 3sin (theta) -cos (theta) ^ 6 #

Como você simplifica f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta para funções trigonométricas de uma unidade theta?

F (teta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costetasetaseta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sétetosacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Primeiro, reescreva como: f (teta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) Então como: f (teta) = 1 / sen (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sen (2theta) cos (2theta)) Usaremos: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Então, nós get: f (teta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sétetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2thet

O que é cot (teta / 2) em termos de funções trigonométricas de uma unidade teta?

Desculpe misread, berço ( theta / 2) = sin ( theta) / {1-cos ( theta)}, que você pode obter ao inverter tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / sin ( theta), prova chegando. theta = 2 * arctan (1 / x) Nós não podemos resolver isso sem o lado direito, então eu vou com x. Objetivo rearranjando, berço ( theta / 2) = x para theta. Uma vez que a maioria das calculadoras ou outras ajudas não têm um botão "berço" ou um berço ^ {- 1} ou arco de berço OU botão de acotagem "" ^ 1 (palavra diferente para a função cotangente inversa, berç

Como você expressa f (theta) = sin ^ 2 (teta) + 3cot ^ 2 (teta) -3csc ^ 2theta em termos de funções trigonométricas não exponenciais?

Veja abaixo f (teta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta +3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + cancela (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta