Como você simplifica f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta para funções trigonométricas de uma unidade theta?

Responda:

#f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sétetosacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) #

Explicação:

Primeiro, reescreva como:#f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) #

Então como:

#f (teta) = 1 / sen (2teta) - (1-sin (2teta)) / cos (2teta) = (cos (2teta) -sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta)) cos (2theta)) #

Nós vamos usar:

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Então, nós temos:

#f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sétetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) #

#f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sétetosacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) #