O que é cot (teta / 2) em termos de funções trigonométricas de uma unidade teta?

Responda:

Desculpe misread, #cot (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, # que você pode obter de invertendo #tan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta) #Prova vinda.

# theta = 2 * arctan (1 / x) #

Explicação:

Nós não podemos resolver isso sem o lado direito, então eu vou com # x #.

Meta reorganizando #cot (theta / 2) = x # para # theta #.

Como a maioria das calculadoras ou outras ajudas não tem um botão "berço" ou um #cot ^ {- 1} # ou #arc berço # OU # acot # botão#''^1# (palavra diferente para a função cotangente inversa, berço para trás), vamos fazer isso em termos de bronzeado.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # nos deixando com

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Agora nós pegamos um dos dois lados.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, que vai para

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

Neste ponto, precisamos obter o # theta # fora do #bronzeado#, fazemos isso pegando o # arctan, # o inverso de #bronzeado#. #bronzeado# leva em um ângulo e produz uma relação, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # pega uma relação e produz um ângulo #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Isso significa que #arctan (tan (45)) = 45 # e #tan (arctan (1)) = 1 # ou em geral:

#arctan (tan (x)) = x #

e

#tan (arctan (x)) = x #.

Aplicando isso à nossa expressão, temos

#arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # que se torna

# theta / 2 = arctan (1 / x) # e terminando nos conseguimos

# theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Você meu aviso eu usei notas de rodapé! existem algumas sutilezas para inverter as funções trigonométricas que escolhi para colocar aqui.

1) Nomes de funções trigonométricas inversas. O nome formal de uma função trigonométrica inversa é "arco" - ou seja, função trigonométrica. # arctan #, # arccos # # arcsin #. Isto é encurtado de duas maneiras, "atan", "acos" "asin" que é usado em programação de computadores e programas de matemática e o HORRÍVEL "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" que é usado em muitas calculadoras. É HORRÍVEL porque # tan ^ -1 x # pode parecer # 1 / tan x #, enquanto #atan x # e #arctan x # é muito menos provável que confunda um leitor. Use atan ou arctan na sua álgebra.

2) Como todos os valores de tangente ocorrem DUAS VEZES no círculo unitário, # arctan # normalmente retorna o ângulo entre # -180 ^ o # e # 180 ^ o #, para usar outros ângulos, você precisa usar o seu cérebro!