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Por favor veja abaixo.
Explicação:
(Eu) Como nós temos # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, o que significa que a soma dos quadrados dos dois lados #uma# e # b # é igual a quadrado no terceiro lado # c #. Conseqüentemente, # / _ C # lado oposto # c # será ângulo reto.
Suponha que não é assim, então desenhe uma perpendicular #UMA# para # BC #, deixe tocar # C '#. Agora, de acordo com o teorema de Pitágoras, # a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Conseqüentemente, # AC '= c = AC #. Mas isso não é possível. Conseqüentemente, # / _ ACB # é um ângulo reto e #Delta ABC # é um triângulo retângulo.
Vamos nos lembrar da fórmula cosseno para triângulos, que afirma que # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
ii) Como gama de # / _ C # é # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, E se # / _ C # é obtuso # cosC # é negativo e, portanto, # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC | #. Conseqüentemente, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # significa # / _ C # é obtuso.
Vamos usar o teorema de Pitágoras para verificar e desenhar # DeltaABC # com # / _ C> 90 ^ @ # E desenhe # AO # perpendicular em estendido # BC # como mostrado. Agora, de acordo com o teorema de Pitágoras
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Conseqüentemente # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(iii) e se # / _ C # é agudo # cosC # é positivo e, portanto, # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | cosC | #. Conseqüentemente, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # significa # / _ C # é agudo.
Novamente usando o teorema de Pitágoras para verificar isso, desenhe # DeltaABC # com # / _ C <90 ^ @ # E desenhe # AO # perpendicular em # BC # como mostrado. Agora, de acordo com o teorema de Pitágoras
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # c ^ 2 + 2axxOC #
Conseqüentemente # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
