Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (0, 8) e passa pelo ponto (5, -4)?

Responda:

Há um número infinito de equações parabólicas que atendem aos requisitos dados.

Se restringimos a parábola a ter um eixo vertical de simetria, então:

#color (branco) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Explicação:

Para uma parábola com um eixo vertical de simetria, a forma geral da equação parabólica com vértice em # (a, b) # é:

#color (branco) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

Substituindo os valores de vértice fornecidos #(0,8)# para # (a, b) # dá

#color (branco) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

e se #(5,-4)# é uma solução para esta equação, então

#color (branco) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

e a equação parabólica é

#color (branco) ("XXX") cor (preto) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

gráfico {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14,21, 14,26, -5,61, 8,63}

No entanto, (por exemplo) com um eixo horizontal de simetria:

#color (branco) ("XXX") cor (preto) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

também satisfaz as condições dadas:

gráfico {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78}

Qualquer outra escolha para a inclinação do eixo de simetria lhe dará outra equação.