O que cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) é igual?
Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Vamos tan ^ -1 (3) = x então rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Além disso, deixe tan ^ (- 1) (4) = y então rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ~ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Agora, rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sen ^ (- 1) (4 / sqrt (17)))) = 1 / sqrt
Uma linha de melhor ajuste prevê que quando x for igual a 35, y será igual a 34,785, mas y, na verdade, é igual a 37. Qual é o residual nesse caso?
2.215 Residual é definido como e = y - hat y = 37 - 34.785 = 2.215
O que sin (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) é igual?
Nada. arccos é uma função que é definida apenas em [-1,1], de modo que o arccos (2) não existe. Por outro lado, o arctan é definido em RR, então o arctan (-1) existe. É uma função estranha, então arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Então 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.