Inteiros positivos de 1 a 45, inclusive, são colocados em 5 grupos de 9 cada. Qual é a maior média possível das medianas desses 5 grupos?

Inteiros positivos de 1 a 45, inclusive, são colocados em 5 grupos de 9 cada. Qual é a maior média possível das medianas desses 5 grupos?
Anonim

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Explicação:

Primeiro algumas definições:

Mediana é o valor médio de um grupo de números.

Média é a soma de um grupo de números dividido pela contagem de números.

Ao trabalhar isso, fica claro que o objetivo deste exercício é aumentar as várias medianas. Então, como fazemos isso? O objetivo é organizar os conjuntos de números para que os valores médios de cada conjunto sejam os mais altos possíveis.

Por exemplo, a mediana mais alta possível é 41, com os números 42, 43, 44 e 45 sendo mais altos do que e um grupo de quatro números sendo menor que ele. Nosso primeiro conjunto, então, consiste em (com esses números acima da mediana em verde, a própria mediana em azul e os abaixo em vermelho):

#color (verde) (45, 44, 43, 42), cor (azul) (41), cor (vermelho) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

Qual é então a próxima mediana mais alta? É preciso haver cinco números entre a mediana mais alta e a próxima possível (quatro para os números acima da mediana e depois para a mediana em si), de modo que isso nos coloca #41-5=36#

#color (verde) (40, 39, 38, 37), cor (azul) (36), cor (vermelho) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

Nós podemos fazer isso de novo:

#color (verde) (35, 34, 33, 32), cor (azul) (31), cor (vermelho) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

E de novo:

#color (verde) (30, 29, 28, 27), cor (azul) (26), cor (vermelho) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

E uma última vez:

#color (verde) (25, 24, 23, 22), cor (azul) (21), cor (vermelho) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

E acontece que os subscritos no # x # valores podem ser o real # x # valores, mas eles não precisam ser. Eles são, neste momento, intercambiáveis.

A média dessas medianas é:

#(41+36+31+26+21)/5=31#