Qual é o domínio e o intervalo de c (x) = 1 / (x ^ 2 -1)?

Responda:

O domínio é #x em (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #. O alcance é #y em (-oo, -1) uu (0, + oo) #

Explicação:

O denominador é #!=0#

# x ^ 2-1! = 0 #

# (x + 1) (x-1)! = 0 #

#x! = - 1 # e #x! = 1 #

O domínio é #x em (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Deixei # y = 1 / (x ^ 2-1) #

Assim sendo, # yx ^ 2-y = 1 #

# yx ^ 2- (y + 1) = 0 #

Esta é uma equação quadrática em # x #

As soluções reais são quando o discriminante é

#Delta> = 0 #

# 0-4 * y (- (y + 1))> = 0 #

# 4a (y + 1)> = 0 #

As soluções para essa equação são obtidas com um gráfico de sinais.

#y em (-oo, -1) uu (0, + oo) #

O alcance é #y em (-oo, -1) uu (0, + oo) #

gráfico {1 / (x ^ 2-1) -7,02, 7,024, -3,51, 3,51}