Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Responda:

Por favor, vá através do método de encontrar as assíntotas e descontinuidade removível dada abaixo.

Explicação:

A descontinuidade removível ocorre quando há fatores comuns de numeradores e denominadores que se cancelam.

Vamos entender isso com um exemplo.

Exemplo #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = cancelar (x-2) / ((cancelar (x-2)) (x + 2)) #

Aqui # (x-2) # cancela, obtemos uma descontinuidade removível em x = 2.

Para encontrar as assíntotas verticais após o cancelamento do fator comum, os demais fatores do denominador são definidos como zero e resolvidos para # x #.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

A assíntota vertical estaria em # x = -2 #

A assíntota horizontal pode ser encontrada comparando o grau do numerador com o do denominador.

Diga que o grau do numerador é # m # e grau de denominador é # n #

E se #m> n # então nenhuma assíntota horizontal

E se #m = n # então a assíntota horizontal é obtida dividindo-se o coefficeint de chumbo do numerador pelo coeficiente de chumbo do denominador.

E se #m <n # então y = 0 é a assíntota horizontal.

Agora vamos ver as assíntotas horizontais do nosso exemplo.

Podemos ver o grau do numerador # (x-2) # é 1

Podemos ver que o grau de denominador # (x ^ 2-4) é 2

O grau de denominador é mais que o grau do numerador, portanto, a assíntota Horizontal é #y = 0 #

Agora vamos voltar ao nosso problema original

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

Numerador # (1-x) #

Grau de numerador #1#

Denominador # (x ^ 3 + 2x) #

Grau de denominador #3#

Fatores do numerador: # (1-x) #

Fatores do denominador: #x (x ^ 2 + 2) #

Nenhum fator comum entre numerador e denominador, portanto, não existe descontinuidade removível.

Asymptote vertical é encontrado resolvendo #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# x = 0 # é a assíntota vertical como # x ^ 2 + 2 = 0 # não pode ser resolvido.

O grau de denominador é maior que o grau do numerador para # y = 0 # é a assíntota horizontal.

Resposta final: # x = 0 # assíntota vertical; #y = 0 # asymptote horizontal

Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

A função será descontínua quando o denominador for zero, o que ocorre quando x = 1/2 As | x | torna-se muito grande a expressão tende para + -2x. Portanto, não há assíntotas, pois a expressão não está tendendo para um valor específico. A expressão pode ser simplificada observando que o numerador é um exemplo da diferença de dois quadrados. Então f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) O fator (1-2x) cancela e a expressão se torna f (x) = 2x + 1, que é o equação de uma linha reta. A descontinuidade foi removida.

Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"assíntota vertical a" x = 1/2 "assíntota horizontal em" y = -5 / 2 O denominador de f (x) não pode ser zero, pois isso tornaria f (x) indefinido. Equating o denominador para zero e resolver dá o valor que x não pode ser e se o numerador é diferente de zero para esse valor, em seguida, é uma assíntota vertical. "resolver" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "é a assíntota" Assíntotas horizontais ocorrem como "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (uma constante) "" dividir termos no numerador / denominador por x "f (x) = (1

Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Assíntota em x = -5 / 8 Não há descontinuidades removíveis Você não pode cancelar nenhum fator no denominador com fatores no numerador para que não haja descontinuidades removíveis (furos). Para resolver as assíntotas defina o numerador igual a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 gráfico {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}