Steve viajou 200 milhas a uma certa velocidade. Se ele tivesse ido 10 mph mais rápido, a viagem teria demorado 1 hora a menos. Como você determina a velocidade do veículo?

Responda:

Rapidez # = cor (vermelho) (40 "milhas / hora") #

Explicação:

Deixei # s # ser a velocidade (em milhas / hora) que Steve estava viajando para # h # horas para cobrir #200# milhas.

Dizem-nos que se ele tivesse viajado a uma velocidade de # (s + 10) # milhas / hora que ele teria levado # (h-1) # horas para cobrir o #200# milhas.

Desde a distância percorrida # = #Rapidez # xx # Tempo

#color (branco) ("XXX") 200 = sh #

#color (branco) ("XXXXXXXXXXX") rarr cor (azul) (h) = cor (verde) (200 / s) #

e

#color (branco) ("XXX") 200 = (s + 10) (cor (azul) (h) -1)) #

Então nós temos

#color (branco) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#color (branco) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#color (branco) ("XXXXXX") = 200 s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (branco) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (branco) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Usando a fórmula quadrática

#color (branco) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#color (branco) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#color (branco) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # ou # s = 40 #

Como a velocidade deve ser não negativa, # s = -25 # é uma solução estranha.

Responda:

A velocidade mais lenta é de 40 mph, a velocidade mais rápida é de 50 mph.

Explicação:

Existem dois cenários diferentes descritos aqui. Escreva uma expressão para a velocidade de cada um deles.

A diferença entre os tempos seria de 1 hora. Isso nos permite fazer uma equação.

Deixe a velocidade mais lenta ser # x # milhas por hora.

A velocidade mais rápida é #x + 10 # milhas por hora.

#time = "distance" / "speed" #

Na velocidade mais lenta, o tempo, # T_1 = 200 / x # horas

Na velocidade mais rápida, o tempo, # T_2 = 200 / (x + 10) #horas

(# T_1 "será mais do que" T_2 # porque se dirigirmos em velocidade mais lenta, a jornada levará mais tempo.)

A diferença entre os dois tempos é de 1 hora.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "agora resolva a equação" #

Multiplique cada termo por #color (vermelho) (x (x + 10)) #

# (cor (vermelho) (x (x + 10)) xx200) / x - (cor (vermelho) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = cor (vermelho) (x (x + 10)) xx1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / cancelar ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Encontre fatores de 2000 que diferem por 10.

Os fatores devem estar bem próximos # sqrt2000 #, porque há uma diferença muito pequena entre eles.

Nós achamos # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 ou x = -50, # (rejeitar -50)

A velocidade mais lenta é 40 mph, a velocidade mais rápida é de 50 mph.