Como você verifica (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

Responda:

Use as seguintes regras:

# tanx = sinx / cosx #

# 1 / sinx = cscx #

# 1 / cosx = secx #

Explicação:

Comece pelo lado esquerdo# ("LHS") #:

# => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx #

# = cscx + tanx xx1 / senx = cscx + cancelar (senx) / cosx xx1 / cancelar (sinx) = cscx + 1 / cosx = cor (azul) (cscx + secx) #

# QED #

Verifique se secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = senx / cosx + (2cosx) / senx = (sen ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (senx * cosx) = (sen ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (senx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (senx * cosx) = 1 / (senx * cosx) + (cos ^ 2x) / (senx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

Como você verifica (tan ^ 2x) / (secx-1) -1 = secx?

"Lado esquerdo" = tan ^ 2x / (secx-1) -1 Use a identidade: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => 1 + tan ^ 2x = seg ^ 2x => tan ^ 2x = seg ^ 2x -1 => "Lado Esquerdo" = (seg ^ 2x-1) / (secx-1) -1 = (cancelar ((secx-1)) (secx + 1)) / cancelar (secx-1) -1 => secx + 1-1 = cor (azul) secx = "lado direito"

Como eu compro essa identidade? (cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

A identidade deve ser verdadeira para qualquer número x que evite divisão por zero. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sen x) - sen x / cos x} / (1 / sen x) = cos ^ 2x - sen ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sen x / (cos x / sen x) = cosx / secx-sinx / cotx